un rappel des nombres premiers et neuf exercices d'application ultérieurs – prof de maths


Exemples:

105 = 3 5 7.

3 5 7 La réduction de produit est le facteur principal du nombre 105.

99 = 9 11 = 32 11

600 = 8 3 25 = 23 3 52
23 3 52 La décomposition du produit est le facteur principal de 600.

Les facteurs principaux sont les facteurs 2, 3 et 5 qui affectent les émetteurs 3, 1 et 2.

2 Le nombre 259 est-il premier?

Disponible 2.520 dans les principaux produits factoriels.

13; 18; 23; 27; 43; 89; 101; 197; 319; 405.

Quel est le plus petit nombre non nul pouvant être partagé avec deux nombres premiers distincts?

1 chaque nombre impair est le nombre principal.

2 il n'y a pas de numéro principal.

3 la différence entre deux nombres premiers est toujours deux.

4 la dignité des nombres est primordiale.

Trouve le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 qui finissent en 2.

2 Trouvez le nombre de nombres premiers inférieurs à 100 et finissant en 3.

Décomposition en un produit facteur clé.

18; 24; 30; 42; 49; 196; 252; 455; 546; 840.

Simplifiez les fractions suivantes en décomposant le numérateur et le dénominateur en un produit facteur clé.

.

.

pratique 1

Interprétation:

Les nombres principaux à leur tour font des divisions le nombre donné, à ne pas oublier.

Si le reste est égal à zéro, le nombre n'est pas premier.

Si aucun des restes n'est nul, continuez jusqu'à ce que le quotient soit égal au séparateur ou moins. Le numéro s'appelle alors le numéro principal.

1Diviser le nombre 97 par:

2 97 ne peut pas être divisé par 2 car son dernier chiffre n'est même pas 7.
3 97 ne peut pas être divisé par 3 car ses chiffres 9 + 7 = 16 ne peuvent pas être divisés par 3.
5 97 ne peut pas être divisé par 5 car ses derniers chiffres 7 et 0 ne sont pas 5.
7 97 = 7 13 + 6. Le reste de la division 97 n'est pas 7 zéro, donc 97 n'est pas divisible par 7.
11 97 = 11 8 + 9. Le reste de la division n'est pas inférieur à 97 zéro, donc 97 n'est pas divisible par 11. Un quotient 8 est plus petit que le séparateur 11.

Nous pouvons donc conclure: aucune des divisions de 97, 2, 3, 5, 7 et 11 n’a un solde nul et le quotient de division final est inférieur à la proportion principale. Le nombre est 97, donc, premier.

Note: si 97 n'est pas divisible par 2, il ne sera bien sûr pas divisible par ses multiples 4, 6, 8, etc.

De même, 97, qui ne peut pas être partagé avec 3, ne sera pas divisible par 9.

Note: on peut terminer la section 97 par 11. En fait, si, par exemple, 97 était divisible par 13, alors: 97 = 13 n'aurait pas un nombre entier inférieur à 8. On divise donc 97 et Moins de 11, ce qui est impossible après ce qui est arrivé avant.

Note: pour les moins de 2, 3, 5 ou 11 ans, la priorité est donnée aux critères d'éligibilité.

2Diviser le nombre 259 par:

2 259 n'est pas divisible par 2 car ses derniers chiffres ne sont pas pairs.
3 259 n'est pas divisible par 3 car ses chiffres 2 + 5 + 9 = 16 ne peuvent pas être divisés par 3.
5 259 n’est pas divisible par 5 car 0 ou 5 ne figurent pas dans le dernier chiffre 9.
7 259 = 7 37. Le reste de la section 259 sous 7 est zéro, 259 est divisible par 7.

Le nombre 259 n'est pas un nombre premier.

pratique 2

Interprétation:

Nous divisons le nombre donné par les nombres premiers consécutifs en écrivant chaque fois que le dividende est reçu à chaque fois.

Nous divisons 2 520 par le plus petit nombre possible, soit 2.

2 520 2 = 1 260.

La droite est donnée au diviseur 2, le quotient 1 260 sur 2 520.

2 est le plus petit contributeur majeur de 1 260.

1 260 2 = 630.

2 est une ligne droite, le quotient de 630 est d'environ 1260.

630 donc, il a 2 moins.

630 2 = 315.

3 est le plus petit diviseur principal de 315.

315 3 = 105.

3 est la plus petite section principale de 105.

105 3 = 35.

5 est la plus petite division principale de 35.

35 = 7.

7 est un nombre premier, il est donc divisible par 7.

7 = 1.

enfin

2 520 = 2 2 2 3 3 5 7

2 520 = 23 3 5 7.

23 3 5 7 Les principaux facteurs de 2 520 sont le déclin du produit.

Note: nous choisissons les numéros de priorité par ordre croissant pour les oublier.

Note: un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un nombre.

Note: un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. La somme de 315 chiffres est: 3 + 1 + 5 = 9. 9 est divisible par 3, ce qui signifie que 315 est divisible par 3.

Note: un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.

exercice 3

13 a nombre premier car seulement 1 et 13 des 13 séparateurs;

18 divisible sur 2 et 3, donc pas pas un nombre premier ; T

Non divisible par 2, 3, 5. En revanche, dans la section de 23 à 5, le quotient est inférieur de 4 à la division 5, donc 23 nombre premier ; T

2 divisibles sur 3, donc pas pas un nombre premier ; T

Il n'est pas divisible par 2, 3, 5, 7: 43 = 7 6 + 1, le quotient est 6 inférieur à la section 7, donc 43 nombre premier ; T

Non divisible par 2, 3, 5, 7, 11. 89 = 11 8 + 1, le quotient euclidien de division de 89 à 11 est 8; il est plus petit que le diviseur 11, de même que 89 a nombre premier ; T

101 ne peut pas être divisé par 2, 3, 5, 7, 11. Le quotient de la section 101 est d'environ 11 9. 9 autant que 11, le nombre 101 est le nombre 101 nombre premier ; T

197 ne peut pas être divisé par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Le quotient de 197 est inférieur à 17; 11 nombres premiers

319 = 11 29, donc 319 est divisible par 11 et non pas un nombre premier.

405 se termine par 5, donc il est divisible environ 5 et est pas un nombre premier.

pratique 4

Permettre à p et q d'être deux nombres premiers distincts. Cela signifie que tout séparateur positif n'a que 1 et p et que 1 et q sont les séparateurs positifs de q.

Par conséquent, le produit pq est le plus petit nombre non nul pouvant être divisé par deux nombres premiers.

pratique 5

1 FALSE, tous les nombres impairs ne sont pas des nombres premiers. Par exemple: 9 est un nombre impair divisible par 3.

2 FAUX, il y en a 2 et c'est un nombre premier.

3 FALSE, entre 7 et 11, aucun numéro principal et 11 – 7 = 4 sont différents de 2.

4 VRAI.

pratique 6

1 2 est le seul nombre primaire inférieur à 100 finissant en 2 car les autres nombres finissant par 2 seront égaux à des nombres, ils seront donc divisibles par au moins 2.

2 En 3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, il y a 7 numéros principaux inférieurs à 100 se terminant.

23 ne peut pas être divisé par 2, 3, 5. Par contre, dans la section de 23 à 5, le quotient 4 est inférieur à la section 5, il s'agit donc d'un nombre premier 23;

Non divisible par 2, 3, 5, 7: 43 = 7 6 + 1, le quotient est 6 inférieur à la section 7, il s'agit donc d'un nombre premier 43;

Non divisible par 2, 3, 5, 7, 11: 53 = 11 4 + 9, le quotient est 4 inférieur au séparateur 11 égal à 53 nombre premier;

73 n'est pas divisible par 2, 3, 5, 7, 11: 73 = 11 6 + 7, le quotient 6 est plus petit que la section 11, car 73 est le nombre principal.

83 ne peut pas être divisé par 2, 3, 5, 7, 11: 83 = 11 7 + 6, le quotient est 7 plus petit que le séparateur 11, il s'agit donc d'un nombre premier 83.

33 sont divisibles par 11; Il est divisible par 3; 93 est divisible par 3.

pratique 7

18 = 2 9 = 2 3

24 = 8 3 = 23 3

30 = 2 15 = 2 3 5

42 = 2 21 = 2 3 7

49 = 7 = 7

196 = 2 2 7 7 = 2 7

252 = 2 3 7

455 = 5 7 13

546 = 2 3 7 13

840 = 23 3 5 7

pratique 8

pour Dfrac 48  75 :

48 = 2 2 2 2 3 = 24 3 et 75 = 3 5 5 = 3 5, donc:

dfrac 48 75 = dfrac 2 ^ 4 fois 3 3 fois 5 ^ 2 = dfrac 2 ^ 4 5 ^ 2 = dfrac 16 25

pour Drac 180  126 :

180 = 2 2 3 3 5 = 2 3 5 et 126 = 2 3 3 7 = 2 3 7, donc:

dfrac 180 126 = dfrac 10 7

pour Dfrac 585  1275 :

585 = 3 3 5 13 = 3 5 13 et 1275 = 3 5 5 17 = 3 5 17, donc:

dfrac 585 1275 = dfrac 39 85

pour Dfrac 360  252 :

360 = 2 2 2 3 3 5 = 23 3 5 et 252 = 2 2 3 3 7 = 2 3 7, donc:

dfrac 360 252 = dfrac 10 7

pour Dfrac 32670  792 :

32670 = 2 3 3 3 5 11 11 = 2 33 5 11 et 792 = 2 2 2 3 3 11 = 23 3 11, donc

dfrac 32670 792 = Tracrac 2 fois 3 ^ 3 fois 5 fois 11 ^ 2 2 ^ 3 fois 3 ^ 2 fois 11 = dfrac 3 fois 5 fois 11 2 ^ 2 = dfrac  165 4

pour Dfrac 17303  1859 :

17303 = 11 11 11 13 = 113 13 et 1859 = 11 13 13 = 11 13, donc:

dracrac [17303} 1859 = dfrac 11 ^ 3 fois 13 11 fois 13 ^ 2 = dfrac 11 ^ 2 13 = dfrac 121 13

pratique 9



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